第3章 理想运放方程的导出

《运算放大器权威指南》（第3版）

第1 2章为介绍放大器的发展历史和电路的基本知识，在此略过。

3.1 理想运放的假设

实际运放与理想运放在两个方面存在差别：1、DC参数的差别，如输入失调电压；2、AC参数的差别，如增益。这些参数与频率有关，因此AC参数在DC时很大，到高频时就变小。

理想运放的几个假设：

1、假设流入运放输入端的电流为零；

2、假设运放的增益无穷大；但实际上，当输出电压接近电源电压时，运放便进入饱和；

3、两个输入端之间的电压为0；运放的输入阻抗是无穷大；

4、理想运放的输出阻抗为0；

5、理想运放的频率响应是平坦的。

3.2 同相运放

同相运放中的输入信号是与同相输入端相连的。

经过分压器规则，可以得到表示为增益形式的式子：

当$R_G$相对于$R_F$非常大，此时有：

此电路便变成了一个单位增益缓冲器。此时$R_G$一般都是被去除的，但为了保护反向输入端不受过电压的侵犯，$R_F$一般被保留，几乎可以取任何值（经常取20kΩ）

3.3 反向运放

反相运放中的同相输入端是接地的。前面的假设中有输入误差电压为0，因此反馈使运放的反向输入端处于虚地。前面又假设了流入输入端的电流为0，所以流入$R_G$的电流等于流入$R_F$的电流。由基尔霍夫定理：

可以看出，增益与反馈电阻和增益电阻有关。电路的输入阻抗由$R_G$设定，因为反相输入端被保持在虚地上。

3.4 加法器

对反相运放增加几个输入，就可以构成一个加法器电路。

由叠加定理计算输出电压：

3.5 差分放大器

差分放大器对加到输入端上的两个信号的差值进行放大。

利用叠加定理计算最终的运放输出电压：

利用同相增益方程式计算由输入信号$V_1$产生的运放输出电压：

$G_+$为差分放大器的同相增益。

利用反相增益方程式计算由输入信号$V_2$产生的运放输出电压，然后两个电压加在一起就成了最终的运放输出电压：

由上可知，差分信号$(V_1-V_2)$被放大了一级增益的这么多倍。由于电路只放大输入信号的差值部分，因此抑制了输入信号的共模部分。

3.8 电容

电容有一个$X_c=1/2\pi f C$的阻抗。当频率为0时，容抗无穷大；当频率无穷大，容抗为0。当一个电容与电阻一起使用时，两者构成一个叫做转折点的频率，这个转折点出现在$f=1/(2\pi RC)$的频率上，且在这个转折频率处的增益等于$-3dB$。

一个电容与反馈电阻并联，可以构成一个低通滤波器：

一个电容与$R_G$并联，可以构成一个高通滤波器：