通信原理 第六章：数字信号的载波传输

6.1 二进制数字调制

6.1.1 二进制幅移键控（2ASK）

数学表达式：

$$S_{2ASK}(t)=[\sum_{n}a_ng(t-nT_b)]cos\omega_0t \ \ \ \ \ \ \ \ a_n= \begin{cases} 0 &,{发送概率P}\\ 1 &,{发送概率1-P} \end{cases}$$

产生方法：模拟相乘，数字键控；

解调方法：非相干解调（包络检波），相干解调（同步检测）。

6.1.2 二进制移频键控（2FSK）

数学表达式：

$$S_{2FSK}(t)=[\sum_{n}a_ng(t-nT_b)]cos\omega_1t+[\sum_{n}b_ng(t-nT_b)]cos\omega_2t\\ a_n=\begin{cases} 0&,{发送概率P}\\ 1&,{发送概率1-P} \end{cases} \ \ \ \ b_n=\begin{cases} 0&,{发送概率1-P}\\ 1&,{发送概率P} \end{cases}$$

$b_n$是$a_n$的反码；

可看做两个$2ASK$信号的合成波形。

产生方法：数字键控法；

解调方法：相干解调，非相干解调，过零检测法。

6.1.3 二进制移相键控（2PSK）

数学表达式：

$$S_{2PSK}(t)=[\sum_{n}a_ng(t-nT_b)]cos\omega_0t \ \ \ \ \ \ \ \ a_n= \begin{cases} 1 &,{发送概率P}\\ -1 &,{发送概率1-P} \end{cases}$$

发送$”1”$时，$S_{2PSK}(t)$取$0$相位，发$”0”$时，$S_{2PSK}(t)$取$π$相位。

产生方法：模拟调相法，相位选择法；

解调方法：相干解调。

倒π现象

在绝对调相中，发送端是以某个相位作基准，然后用载波相位相对于基准相位的绝对值（0或π）来表示数字信号，因而在接收端也必须有这样一个固定的基准相位作参考，如果这个参考相位发生变化，则恢复的数字信号也就会发生错误。

6.1.4 二进制差分相位键控调制（2DPSK）

数学表达式：

$$△\varphi=\begin{cases} π&,{信息码元"1"}\\ 0&,{信息码元"0"} \end{cases} 或 △\varphi=\begin{cases} 0&,{信息码元"1"}\\ π&,{信息码元"0"} \end{cases}$$

产生方法：模拟调相法，相位选择法；

解调方法：差分相干解调。

6.2 二进制数字调制信号频谱分析

6.2.1 2ASK的带宽

$$B_{2ASK}=2f_b=\frac2{T_b}$$

为了限制频带，可采用带限信号作为基带信号，即将基带信号变为余弦滚降信号再进行2ASK调制：

$$B_{2ASK}=(α+1)f_b=\frac{α+1}{T_b}$$

若基带信号为时分多路复用，则已调波带宽：

$$B_{2ASK}=\frac{2}{τ}=2R_B$$

$τ$为全占空基带信号的脉冲宽度，$R_B$为传码率。

6.2.2 2FSK的带宽

$$B_{2FSK}=|f_2-f_1|+2f_b$$

上面的公式是书上给的，因为书上把基带信号看成了$NRZ$，就是不归零信号，此时$B_{基带}=1/τ=1/T_s=R_B$。

$$B=|f_2-f_1|+2B_{基带}=|f_2-f_1|+2B_N=|f_2-f_1|+2·\frac{R_B}{2}$$

$B_{基带}=R_B/2$是把基带信号看成用理想基带传输系统进行传输，就得用奈奎斯特公式来计算；

如果要换成用升余弦滚降系统进行传输的话，公式就是：

$$B=|f_2-f_1|+2B_{基带}=|f_2-f_1|+2(1+α)B_N=|f_2-f_1|+2(1+α)\frac{R_B}{2}$$

综上：

$$B=|f_2-f_1|+2B_{基带}$$

上面这个公式是普适的，只不过$B_{基带}$不一样：

如果是默认的，那就看成NRZ波：$B_{基带}=1/τ=1/T_s=R_B$

如果说是理想基带，那就用奈奎斯特带宽：$B_{基带}=R_B/2$

如果是升余弦滚降系统，就是$B_{基带}=(1+α)R_B/2$

6.2.3 2PSK及2DPSK的带宽

$$B_{2PSK}=2f_b=\frac{2}{T_b}$$

$$R_B=\frac{1}{T_b}$$

6.3 数字信号的最佳接收

6.3.2 匹配滤波器

概念：接收信号通过某一线性滤波器时，在某一时刻$t_0$能提供最大的输出信噪比，该滤波器称为匹配滤波器。

最大输出信噪比：

$$γ_{0max}=\frac{2E}{n_0} \ \ \ \ \ \ \ 其中E=\int_{0}^TS^2(t)dt$$

上面的$E$为符号能量$E_s$，比特能量为$E_b=P·T_b$，关系为：$E_s=E_b\log_2N$。

为使$γ_0=γ_{0max}$，可求出其最佳线性滤波器的传输特性：

$$H(\omega)=K·S^*(\omega)e^{-j\omega t_0}$$

即当线性滤波器的传输函数是输入信号频谱的共轭复数时，输出最大信噪比，这种滤波器就是匹配滤波器。

冲激响应：

$$h(t)= \begin{cases} S(t_0-t) &,{t\ge 0}\\ 0&,{t\lt 0} \end{cases}$$

输出响应：

$$S_o(t)=\int_{-\infty}^{\infty}S(t-τ)h(τ)dτ$$

6.4 二进制数字调制系统的抗噪声性能

6.4.4 二进制最佳接收的噪声性能

2ASK系统

误码率：

$$P_e=\frac12erfc(\sqrt{\frac{E_b}{4n_o}})$$

2FSK系统

误码率：

$$P_e=\frac12erfc(\sqrt{\frac{E_b}{2n_0}})$$

2PSK系统

误码率：

$$P_e=\frac12erfc(\sqrt{\frac{E_b}{n_0}})$$

如果是在平均比特能量$E_b$相等的条件下，$P_e：2ASK=2FSK<2PSK$

信噪比$r,E_b/n_0$和带宽$B$的关系

假设每隔$T_s$发送一个符号，则传码率为$R_s=1/T_s$，因此符号平均功率为：

$$S=\frac{E_s}{T_s}=E_sR_s \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_s为符号平均能量$$

接收机带宽为$B$时，接收到的噪声功率为：

$$\frac{S}{N}=\frac{E_sR_s}{n_0B}=(\frac{E_s}{n_0})(\frac{R_s}{B})=(\frac{E_b}{n_0})(\frac{R_b}{B})$$

这里$R_b/B$为频带利用率。

1. D

6.5 多进制数字调制

多进制调制的带宽只与脉冲时间宽度有关，与码元速率$R_s$有关，而与脉冲幅度无关， 即与进制数无关。

6.5.1 多进制幅移键控（MASK）

6.5.2 多进制频移键控（MFSK）

6.5.3 多进制相移键控（MPSK）

4PSK

双比特码	π/2相移系统	π/4相移系统
00	0	-3π/4
10	π/2	-π/4
11	π	π/4
01	-π/2	3π/4

产生方法：调相法，相位选择法；

解调方法：相干解调。

题型

①. 根据数字信号，画2PSK和2DPSK的波形；

②. 计算二进制或多进制数字调制的带宽和信息速率；

③. 匹配滤波器有最大输出信噪比的时刻，冲激响应，输出波形，最大信噪比；

④. 计算2ASK、2FSK、2PSK的误码率。