通信原理 第四章:信号格式化
A/D转换的三个步骤:
①. 抽样:将模拟信号转换成时间离散的信号过程;
②. 量化:将幅度连续、时间离散信号转换成幅度离散信号的过程;
③. 编码:把量化后的信号电平值转换成数字代码的过程。
4.1 抽样定理
4.1.1 低通信号理想抽样定理
理想低通抽样定理
均匀抽样定理。$f_s$:抽样频率;$f_m$:低通信号最高频率分量。
抽样脉冲:
抽样信号:
4.1.2 自然抽样
抽样脉冲不是理想冲激序列,而是宽度为$τ$、幅度为$A$、重复周期为$T_s$的矩形脉冲序列$p(t)$。
抽样脉冲:
$f_s=1/τ$时,$P(\omega)=0$。
抽样信号:
4.1.3 平顶抽样
4.1.3.1 概念
平顶抽样是将$f(t)$先进行理想抽样,然后再将抽样值通过一个冲激响应是矩形的网络, 形成一系列幅度为抽样瞬时值,具有一定宽度的脉冲序列。
自然抽样中,$F_s(\omega)$是$F(\omega)$的周期性重复组成,幅度略微下降,形状没有改变;
在平顶抽样中,$Sa(\omegaτ/2)$是频率$\omega$的函数,每一个$F(\omega)$的形状都发生了变化。
4.2 时分复用(TDM)
传输TDM-PAM信号所需的信道带宽:
$N$路时分复用$PAM$信号所需要的信道带宽$B$至少应该等于$Nf_m$,即满足
PAM:脉冲振幅调制
时分复用带宽的计算:
$n$:每个抽样点量化比特数;$f_s$:抽样频率;$N$:时分复用的路数。
4.3 脉冲编码调制(PCM)
对模拟信号进行抽样、量化、编码的过程, 称为脉冲编码调制(PCM)
量化电平数:
4.3.1 量化
量化间隔:相邻离散电平值之间的数值距离,也称为量化阶距。
4.3.1.1 均匀量化
量化范围:$(a,b)$
量化间隔:
量化噪声:
$f(t)$为输入模拟信号,$f_d(t)$为量化信号,$e(t)$为量化误差,$|e(t)|≤△/2$
量化噪声是由于PCM系统对信号量化引起的,是量化系统中特有的,无法在重现信号中消除;
量化噪声只与量化阶矩有关,与信道无关。
4.3.1.2 非均匀量化
量化间隔随信号幅度的大小变化。大信号时,量化间隔取大一点;小信号时,量化间隔取小一点。
压缩扩张特性:A律:
A=1时对应均匀量化的情况;A越大,小信号压缩效果越好。
4.3.2 编码器原理
4.3.2.2 编码原理
在PCM中,将量化后的信号电平转换成代码的过程称为编码。
码位的安排与选择
4.3.2.3 译码原理
其原理与本地译码器基本相同,不同的地方在于增加了极性控制部分,根据$C_7$判断控制译码后PAM信号的极性,恢复原信号极性。
4.3.3 PCM系统的抗噪声性能
量化噪声的影响
输出量化信噪比:
加性噪声的影响
加性噪声信噪比:
PCM系统的总输出信噪比:
4.4 增量调制(△M)
4.4.1 增量调制的基本原理
增量调制的每一位码不表示抽样值的大小,而是表示抽样时刻波形相对于前一时刻的变化趋向, 即模拟信号波形斜率的变化信息。
4.4.2 量化噪声和过载噪声
4.4.2.1 量化噪声
设量化误差$e(t)$在取值区间$(-△,+△)$内呈均匀分布,误差信号功率的平均值为
但$N_q’$并不是最终的量化噪声功率,在大题计算里用的公式为:
4.4.2.2 过载噪声
增量调制发生过载失真的原因:当输入模拟信号$f(t)$斜率陡变时,本地译码器输出信跟不上$f(t)$的变化速度时,将产生大于量化阶矩$△$的误差。
不发生过载失真的条件:
$f’_q(t)$每隔$T_s$时间增长$△$,不发生过载失真的条件:
当输入信号是单音频信号$f(t)=Acos\omega_kt$时,有
在不过载的条件下,其量化噪声在$(0,f_s)$范围内均匀分布。
①. 模拟信号的幅度或频率增加时,都可能引起过载;
②. 为了控制量化噪声,量化阶矩电压$△$不能过大;
③. 为了避免过载噪声,在信号幅度和频率都一定的情况下,只有提高频率$f_s$。(一般情况下,$△M$的抽样频率$f_s$的值远远高于PCM系统的抽样频率)
4.5 PCM和△M的性能比较
①. 抽样值:PCM是对样值本身编码;△M是对相邻样值的差值的极性编码;
②. 抽样频率:PCM:$f_s\ge 2f_m$,△M:$f_x\ge A\omega_m/△$;
③. 带宽:PCM:$R_b=nf_s$,△M:$R_b=f_s$。
4.6 其它脉冲数字调制
4.6.1 总和增量调制(△-∑)
基本思想: 在发送端让输入信号$f(t)$先通过一个积分器,使平坦的信号具有一定的斜率,然后再送入基本的$△M$系统,相当于微分。先积分后微分,两者相互抵消,即$△-∑M$中所携带的是输入信号的幅度信息。
不发生过载的条件:
不发生过载的条件与信号的频率无关。
4.6.2 差分脉冲编码调制(DPCM)
基本思想:仍用$f(t)$与$f_d(t)$之差作为编码信号,但与$△M$不同的是,对于差值信号不是仅用一位二进制码表示,而是采取PCM编码方式,对它进行抽样、量化,并用n位二进制码表示。
对相邻样值的差值进行编码。
4.6.3 自适应增量调制
量化阶矩随信号的斜率的变化而变化。
题型
答案:1. ABD 2. ABCD
答案: AB